Дуж
Дуж се може дефинисати као скуп тачака једне праве између две њене различите тачке заједно са тим тачкама. Такође може се и посматрати као пресек две полуправе, које припадају истој правој, који није полуправа.
У принципу, сама дуж је једнозначно одређена са:
- Две тачке, које представљају њене крајеве и називају се крајње тачке дужи.
- Једном тачком, и вектором са коефицијентом који одређују другу тачку дужи.
Дуж коју чине тачке A и B се обележава са и идентична је дужи .
Пример[уреди | уреди извор]
Рецимо да је дата дуж . Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку A за референцу. Тада ће тачка B моћи бити изражена преко ње на следећи начин:
Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку A, релација ће изгледати овако:
Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/sr.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle A = A + 0 \cdot \overrightarrow{AB}}
Све тачке између A и B, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:
Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:
Тиме је одређена и дуж.
Дужина дужи[уреди | уреди извор]
Дужина дужи је растојање између тачака A и B. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:
Конкретно у дводимензионом простору, где су и :
Конкретно у тродимензионом простору, где су и :